KONSEP DAN NOTASI DASAR
Di dalam penggunaan nya bahasa matematika khususnya pada logika sistematis, yang dimaksud proposisi adalah kalimat atau pernyataan yang selalu mempunyai nilai kebenaran, mungkin pernyataan itu bernilai benar saja, atau salah saja, tetapi tidak keduanya.
Notasi pernyataan ditulis dengan huruf kecil p ,q, r, s, t, ¼, dan seterusnya, sedangkan nilai kebenarannya diberi simbol 1 untuk pernyataan yang bernilai benar dan 0 untuk pernyataan yang bernilai salah.
Tabel Kebenaran Proposisi
Tautologi, Kontradiksi dan Ekivalen Logika
Tautologi adalah pernyataan
majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari
pernyataan-pernyataan komponennya. Sebuah Tautologi yang memuat pernyataan Implikasi
disebut Implikasi Logis. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan Tautologi,
maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel
kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut Tautologi,
dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan
menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.
Contoh:
Lihat pada argumen berikut:
Jika Tono pergi kuliah, maka Tini
juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian,
jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kulah.
Diubah ke variabel proposional:
A
Tono pergi kuliah
B
Tini pergi kuliah
C
Siska tidur
Diubah lagi menjadi
ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpilan. Ekspresi logika
1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan ekspresi logika 3 adalah kesimpulan.
(1) A → B (Premis)
(2) C → B (premis)
(3) (A V C) → B (kesimpulan)
Maka sekarang dapat ditulis: ((A →
B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → BKontradiksi adalah kebalikan dari tautologi yaitu suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substansi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya.
Contoh dari
Kontradiksi:
1. (A ʌ ~A)
Pembahasan:
A
|
~A
|
(A ʌ ~A)
|
B
S
|
S
B
|
S
S
|
Dua atau lebih pernyataan majemuk yang mempunyai nilai kebenaran sama disebut ekuivalensi logika dengan notasi “ dua buah pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan komponen-komponennya.
Aljabar Proposisi
b. p Ù (q Ú r) º (p Ù q) Ú (p Ù r)
( ) b. p Ù q º p Ú q
( )
IMPLIKASI“Jika Sore nanti tidak hujan, maka saya akan mengajakmu nonton”. Janji Elzan ini hanyalah berlaku untuk kondisi sore nanti tidak hujan. Akibatnya, jika sore nanti hujan, tidak ada keharusan bagi Elzan untuk mengajak Gusrayani nonton. Misalkan p dan q adalah pernyataan. Suatu implikasi (pernyataan bersyarat) adalah suatu pernyataan majemuk dengan bentuk “jika p maka q”, dilambangkan dengan p q. Pernyataan p disebut hipotesis (ada juga yang menamakan anteseden) dari implikasi. Adapun pernyataan q disebut konklusi (atau kesimpulan, dan ada juga yang menamakan konsekuen). Implikasi bernilai salah hanya jika hipotesis p bernilai benar dan konklusi q bernilai salah